englishWe will try to explain some of the most relevant concepts in Quantum Gravity Phenomenology for a general audience. We will do this in a question & answer format. For more specialized information, please visit the lines of research page.


  • What is a quantum theory?

A quantum theory is opposed to a classical theory. In classical physics, there are two ways by which energy can propagate to different spatial points. It can travel as a particle or as a wave. A particle is a general word that includes, for example, a car, a planet, or a molecule in a gas. Typical examples of waves are sound waves or waves in a pond. Particles and waves have different characteristics: most prominently, a particle is localized, while a wave is extended in space.

In classical physics, particles interact when they collide (as, for example, two balls in a pool game), but they can also interact from a distance. Faraday explained this by using the concept of field, which is a mediator between two particles. For example, the Earth moves in the gravitational field of the Sun; the electric field produced by a charge is another example of field.

In quantum mechanics, particles and waves are not different things. They are complementary, dual aspects of reality. An electron, for example, is a complex object that sometimes, depending on the experiment which is being performed, reveals as a particle (when we measure its position, we localize the object completely) or a wave (when we measure its velocity, the object is extended as a wave). As a consequence, one cannot trace the path followed by an electron, and, somehow, an electron is a fuzzy or blurred object that can be at different places at the same time. An electron is described by a mathematical object called a wave function. This is what is called first quantization.

The wave-particle duality is in principle applicable to objects larger than an electron. However, it turns out that the wave character of macroscopic particles is impossible to detect. We do not certainly see a soccer ball in two places at the same time, or following different trajectories simultaneously! This is because Planck constant, the quantity which governs quantum phenomena in Nature has a very small value in everyday standards, h=6.6 \times 10^{-34} \,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}. For example, the wavelength \lambda of a dust particle of diameter 0.001\,\mathrm{mm} and mass m=10^{-15}\,\mathrm{kg} (one millionth of a millionth of a gram), moving at a speed of v\simeq 1\,\mathrm{mm/s}, would be \lambda=h/(m\cdot v)=6.6\times 10^{-16}\,\mathrm{m}, something which is completely negligible on the scale of the dust particle. This is why quantum effects are usually confined to the realm of microscopic physics (but one should add that there are macroscopic observations which can only been explained with the help of the quantum theory).

Modern physics also describes interaction by using the concept of fields. However, they are quantum fields. Today we understand these as more fundamental entities than particle-wave objects. The reason is that, according to the famous Einstein’s equation E=m c^2 (where c is the speed of light, c \approx 3\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}, which is a universal constant of Nature), energy can be converted into mass and viceversa. For example, in an accelerator such as the LHC (Large Hadron Collider) at CERN, two protons moving at almost the speed of light collide and disappear, transforming into energy, which is concentrated in a very small region. Then, from this very high energy (since the protons were moving very fast), new particles more massive than the original protons are formed. To describe this, the particle-wave objects of quantum mechanics are seen as perturbations in a field, that can be created or annihilated. When we talk about a propagating electron, this really means a perturbation that has been created and propagates in the electron field, similarly as a wave can be created and can propagate in a pond.  This is what is called second quantization. In the mathematical description of this view, a field can be in different states, and each state is characterized by a number of particles. The most fundamental state is the vacuum state, where there are no particles. However, one can excite the field so that its state changes to a one-particle state. Then we have a particle.  At CERN, we discovered the Higgs particle by exciting the Higgs field. This was done by colliding very high-energetic particles in an accelerator, creating a perturbation in the Higgs field. The electron field and the photon field are examples of quantum fields.

  • What is gravity?

Gravity is one of the four fundamental interactions we know in Nature, apart from electromagnetism (the interaction between charged particles), the strong force (the interaction between protons and neutrons inside an atom nucleus), and the weak force (the interaction responsible for radioactivity). It is the most familiar of all these interactions, but also the weaker. In fact, the gravitational interaction between two protons is 10^{-39} (one thousandth of a trillionth of a trillionth of a trillionth) times weaker than the electric force between them. However, gravity attaches us to the ground, and also makes planets orbit the Sun. The reason why it seems such a strong force is that the mass of the Earth, and that of the Sun, is much much bigger than that of a proton (the Earth contains more than 10^{51} protons). Gravity is an accumulative force, in contrast to what happens with electricity (the electric force between the Earth and yourself is negligible, since both the Earth and you are electrically neutral objects, that is, you contain as much positive charges as negative charges, which compensate among them).

Newton described gravity as a force between masses, which is proportional to the value of both masses, M_1 and M_2, and inversely proportional to the square of the distance between them, R. The constant of proportionality is G, the universal gravitational constant, which has the fundamental value in Nature G=6.67 \times 10^{-11} \,\mathrm{m}^3\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}. The mathematical formula for this force is

\displaystyle F=G\frac{M_1 M_2}{R^2}

Newton assumed that the gravitational force between the Sun and the Earth was instantaneous. However, Einstein discovered that this is not so: the force travels with the speed of light. In 1915 he formulated his General Relativity, which is the best physical theory of gravity we have up to date. The differences between Einstein’s and Newton’s theory are most prominent in situations of strong gravitational fields, such as in the proximities of a neutron star or a black hole. However, there are also subtle corrections for the movement of satellites that are needed to consider to make the GPS system work properly!

  • What is quantum gravity?

Quantum gravity is a hypothetical, unknown theory. Our present theory of gravity, Einstein’s general relativity, is a classical theory. It does not contain the characteristic fuzziness of quantum mechanics. However, general relativity is a theory of the gravitational field. And, as we saw above, fields in modern physics are indeed quantum fields. In the same way the trajectory of an electron fluctuates (it is not sharply defined, because of the particle-wave duality of quantum mechanics), a quantum field also fluctuates: its configuration (the value of the field at each point) is not sharply defined. How could one visualize such fluctuations for the gravitational field?

First, one needs to know that general relativity, the theory of the gravitational field, can be seen as a theory of space-time. In general relativity, gravity is understood as an effect of the deformation of the space-time owing to the presence of massive (or energetic, because of the equivalence between mass and energy) objects. Here deformation means that in the presence of matter, space-time is not flat, but curved. The movement of the planets around the Sun, for example, can be seen, not as a consequence of a force, but as a free propagation in a space-time which is seriously deformed by the Sun.

Although it can be geometrically deformed, space-time is smooth in general relativity. In contrast, a quantum theory of gravity would contain a fluctuating space-time, which is no longer smooth, but has a foamy structure at the smallest length (and time) scales. In fact the range of this fuzziness of space-time can be estimated as the unique length (or time) scale which can be constructed with the three universal constants of Nature we have talked about above: h, G and c. These scales are called the Planck length, \ell_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar G/c^3}=1.6\times 10^{-35}\,\mathrm{m}, and the Planck time, t_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar G/c^5}=5.4\times 10^{-44}\,\mathrm{s}. We see that these are, indeed, very small length and time scales, not only in everyday standards, but also in particle physics standards (just to compare, the size of a proton is a hundred million trillion larger than the Planck length). It follows that this kind of effect of a quantum theory of gravity must be completely impossible to observe with our present technology.

  • Is it possible to see effects of quantum gravity?

We have seen that the effects of quantum gravity must be very tiny. In fact, we do not have microscopes that explore the Planck length. Our largest microscope is a particle accelerator, the LHC. By making particles collide at very high energies, it explores the intimate structure of matter. However, it is able to do it at a scale of 10^{-17} centimeters, a distance one thousand trillion (10^{15}) times larger than the Planck length. Present (and foreseeable) technology is simply not able to see the foamy structure of the quantum space-time.

However, it is not necessary to see a crime to find out how it happened. Physicists have recently noted that there might be indirect, yet observable effects produced by a quantum space-time. A possibility is that the propagation of an elementary particle in smooth or rough substrates (the classical space-time versus the quantum space-time) could be different. This difference may be minute but it could have observable consequences if the particle propagates through a very long distance (in fact we observe particles that have propagated from very distance galaxies, for example).

Let us consider a specific example. As quantum mechanics teaches us, everything has a dual particle-wave behaviour, including, as a matter of fact, light. The photon is the elementary particle associated with light or, more generally, with electromagnetic waves. In terms of field theory, it is also the excitation of the electromagnetic field. A photon can have larger or smaller energy. It is simple to see this. Objects radiate electromagnetic energy, and so they radiate photons, according to their temperatures. Therefore, a photon from a light bulb is hot in comparison with the cold photons that our body (mainly our head) radiate in the form of heat. However, all photons, hot or cold, of big or small energies, travel in vacuum (not in a medium) at the same speed: the speed of light in vacuum c. This is a result from Einstein’s Special Relativity theory, which was formulated before the general relativity theory mentioned above, and which is the base of all our present understanding of the fundamental laws of Nature.

Now, by the wave-particle duality, a photon has also a wavelike character. The corresponding wavelength is inversely proportional to its energy, \lambda=h/E. So a photon of large energy has associated a small wavelength. In fact, for a high enough energy E, the wavelength \lambda could be as small as the Planck length. This happens when the energy takes the value of the so-called Planck energy, E_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar c^5/G}. It is plausible that a photon of such an energy would be exploring the quantum space-time, and its propagation could have corrections coming from quantum gravity, making its speed in vacuum different from c. Low energy photons and high energy photons would therefore travel at different speeds, and this would cause delays between photons of different energies that would be absent according to special relativity. Even if the delay is small, it would accumulate along the propagation, so that the effect could be observable if the source of the photons is far enough from us.

Therefore, we can expect that special relativity be modified by quantum gravity. In fact there is an important reason why this should be so. In special relativity, a “length” has no absolute meaning. It may seem strange, but in special relativity the value of a length depends on the state of movement of the observer which measures it. Therefore, the idea that the Planck length has a fundamental meaning, the length at which space-time shows its quantum character, goes beyond the laws of special relativity.

  • What is special relativity?

Before developing general relativity, Einstein discovered special relativity in 1905, after struggling with the meaning of Maxwell’s electromagnetism equations. The key result of this theory is that the speed of light in vacuum c is the same for all observers. This seems to contradict our intuition. If we go in a car at 100 km/h and another car with the same speed is coming right towards us, we will see it coming at a speed of 200 km/h. But in fact this is true only for small speeds (compared with c). If we are in a rocket at half the speed of light, around 150,000 km/s, and another rocket with the same speed is coming right toward us, we will not measure the speed of this rocket to be 300,000 km/s, but 240,000 km/s (which is 4/5 of the speed of light). In the same way, if we go in a space ship at 150,000 km/s and we see a light ray, it does not matter if the light is coming in the same or in the opposite direction to our vehicle: we will measure its speed as 300,000 km/s.

As bizarre as this may seem, numerous experiments have proven it to be right. What is more: the fact that the speed of light is the same for all observers has other counterintuitive consequences. One of these consequences is that the duration of time intervals between events cannot be independent of the observer who measure them. In fact, it is clear that two observers with a relative velocity between them measure different distances traversed by a light ray. If the duration of the path of that light ray were the same, they would not conclude that the ray travelled at the same speed. The duration of time intervals is larger for observers travelling at the largest speeds. For example, time is slower for an astronaut travelling at 150,000 km/s in his space ship than for someone on Earth: a year at the Earth is like ten and a half months at the space ship, so that the astronaut would find his twin brother older than him when coming back to Earth. In particular, a photon, travelling at exactly the speed of light, would be “eternally young”: nothing moves or changes from the point of view of the photon.

A similar effect happens with the measurement of lengths: a distance of 100 m between two points at Earth would be measured as being only 86.6 m by our space traveller! We say that neither time intervals, nor lengths are invariant in special relativity; however, the speed of light is an invariant quantity.

  • How can quantum gravity give corrections to special relativity?

In special relativity, a photon travels always at speed c (in vacuum). This is in fact a feature of all particles that, as the photon, have zero mass. A particle with mass travels always at a speed lower than c. It is common to use units of velocity such that c=1. Then, we say that a massive particle travels at speed v<1. Instead of the speed, it is useful to consider the momentum of the particle, represented by p. The relation between the speed v, the energy E and the momentum p of the particle is simply

\displaystyle v=\frac{p}{E}

A photon has always a momentum which is equal to its energy, p=E; a massive particle has momentum lower than its energy, p<E, so that indeed its velocity is less than one, v<1. The difference between energy and momentum depends in fact on the mass: the relation between mass, energy and momentum is called the dispersion relation of the particle, and in special relativity is of the form

m^2=E^2-p^2,

so that we see that E=p for m=0. As we explained above, quantum gravity corrections could introduce modifications in the propagation of particles with high energies. In particular, the previous dispersion relation of special relativity could be modified to something similar to

\displaystyle m^2=E^2-p^2+\frac{\alpha}{E_\mathrm{P}}E^3,

whereE_\mathrm{P} is the Planck energy introduced above, and \alpha is an unknown constant that parametrizes the quantum gravity correction. This also changes the speed of the particle,

\displaystyle v=\frac{p}{E}-\frac{\alpha}{E_\mathrm{P}}\frac{3p}{2}.

Now a particle of zero mass has no longer p=E, and its velocity depends on its energy. Special relativity is only a good approximation at low energies, when the quotient E/E_{\mathrm{P}} is small, and so it is the correction coming from quantum gravity.

  • Which experiments can give us a phenomenology of quantum gravity?

In the previous paragraphs we have argued that quantum gravity can induce corrections to special relativity, which would reflect in, for instance, modifications of the dispersion relation (the relation between energy and momentum) of particles propagating in a quantum space-time. The size of the corrections are given by the quotient E/E_{\mathrm{P}}, where E is the energy of the particle, and E_\mathrm{P} is the Planck energy. This quotient is really small: for the highest attainable energies at the LHC, it is around 10^{-15}. More energetic particles than those produced at a laboratory reach our atmosphere from outer space, and they could provide a more promising way to test corrections from quantum gravity. However, for the most energetic cosmic rays, the quotient E/E_{\mathrm{P}} is not larger than 10^{-8}, or one part in one hundred million, still too small to observe any correction to standard physics outside the controlled conditions of experiments in a laboratory.

Any attempt to make a phenomenology of quantum gravity must invoke then some kind of amplification effect. But we spoke above of one class of experiments that could provide such an amplification. If the speed of a photon depends on its energy, the arrival times of photons emitted simultaneously by a very distant source must show a difference from the prediction of special relativity (simultaneous arrival at Earth). The effect could also be observed with neutrinos which, though more difficult to detect than photons, are able to reach further energies than photons in these cosmic journeys.

Another amplifications comes to help in what concerns particle reactions at high energies. Modifications in dispersion relations change the rules that special relativity establishes of when a reaction is allowed or forbidden by energy and momentum conservation. Their thresholds, or the minimum energies at which these reactions can be produced, depend on a very delicate balance between differences of energies and momenta. If this balance is altered, even by a very small quantity, as it could be the case for the quantum gravity corrections proposed above, then an allowed reaction in special relativity could turn out to be forbidden by these corrections, and this would produce observable effects, for example in the composition of cosmic rays.

These and other proposed ideas (some of which are referred to in the Experiments section of this website) have recently shaped the form of a new field in physics that is now called quantum gravity phenomenology. We hope that these lines will have helped to give a first approximation to the field and to understand the motivation and problems of the research that, with the help of present technology, we are starting to explore. In the Research section of this website we will try to give a more advanced and detailed perspective of our own lines of research in this field. You can use the commentaries at the end of this page to ask questions or request for clarifications that we will happily answer. Thanks for visiting and enjoy!

 


spanishTrataremos aquí de explicar algunos de los conceptos más relevantes en Fenomenología de Gravedad Cuántica para el público en general. Seguiremos para ello un formato ágil de pregunta & respuesta. Para información más especializada, visita por favor la página de líneas de investigación.


  • ¿Qué es una teoría cuántica?

En física, se habla de una teoría cuántica en oposición a una teoría clásica. En física clásica, hay dos formas en las que la energía puede propagarse entre puntos espaciales diferentes. Puede viajar como una partícula o como una onda. “Partícula” es una palabra genérica que puede referirse a coches, planetas, o moléculas en un gas. Por otro lado, ejemplos típicos de ondas son las ondas de sonido o las ondas en un estanque. Las partículas y las ondas tienen distintas características: la principal es que mientras que una partícula está localizada en el espacio, una onda es un objeto extendido.

En física clásica, dos partículas interaccionan cuando colisionan (como en el caso, por ejemplo, de dos bolas de billar), pero también pueden interaccionar a distancia. Para describir esto último, Faraday introdujo el concepto de campo, que ejercería el papel de intermediario entre las dos partículas. Por ejemplo, la Tierra se mueve en el campo gravitatorio del Sol; otro ejemplo de campo es el campo eléctrico producido por una carga.

En mecánica cuántica, partículas y ondas no son cosas diferentes. Son aspectos duales, complementarios, de una misma realidad. Un electrón, por ejemplo, es un objeto complicado que en ocasiones, dependiendo de cómo se realiza el experimento, se revela como partícula (cuando se mide su posición, queda totalmente localizado) o como onda (cuando se mide su velocidad, el electrón está espacialmente extendido, como una onda). En consecuencia, no podemos hablar de una trayectoria precisa seguida por el elecrón, sino que este es más bien un objeto difuso o borroso que puede estar al mismo tiempo en varios lugares distintos. En mecánica cuántica un electrón se describe mediante un objeto matemático llamado función de onda. A esto se le llama primera cuantización.

La dualidad onda-partícula sería en principio aplicable también a objetos mayores que un electrón. Sin embargo, el carácter ondulatorio de partículas macroscópicas resulta imposible de observar en la práctica. Desde luego, no tenemos experiencia de observar un balón de fútbol en dos sitios al mismo tiempo, o siguiendo varias trayectorias simultáneamente. Esto es así porque la constante de Planck, la cantidad que gobierna los fenómenos cuánticos en la Naturaleza, tiene un valor muy pequeño en las unidades habituales del mundo macroscópico, h=6.6 \times 10^{-34} \,\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-1}. Por ejemplo, la longitud de onda \lambda de una partícula de polvo de diámetro 0.001\,\mathrm{mm} y masa m=10^{-15}\,\mathrm{kg} (una billonésima de gramo), moviéndose a una velocidad de v\simeq 1\,\mathrm{mm/s}, sería \lambda=h/(m\cdot v)=6.6\times 10^{-16}\,\mathrm{m}, una cantidad totalmente despreciable comparada con el tamaño de la partícula de polvo. Esta es la razón por la que los efectos cuánticos están normalmente confinados al reino de la física microscópica (aunque deberíamos decir en este punto que exiten observaciones macroscópicas que solo pueden explicarse con ayuda de la teoría cuántica).

La física moderna también describe las interacciones utilizando el concepto de campo. En este caso, sin embargo, se trata de campos cuánticos. Hoy entendemos estos objetos como entidades más fundamentales que las “ondas-partículas” de la mecánica cuántica. La razón es que, según la famosa ecuación de Einstein E=m c^2 (donde c es la velocidad de la luz en el vacío, c \approx 3\cdot 10^{8}\,\mathrm{m/s}, que es una constante universal de la Naturaleza), la energía puede convertise en masa, y viceversa. Por ejemplo, en un acelerador como el LHC (Gran Colisionador Hadrónico, del inglés Large Hadron Collider) del CERN, dos protones que se mueven a casi la velocidad de la luz colisionan y desaparecen transformándose en energía pura, tremendamente concentrada en una región muy pequeña. A continuación, a partir de esa energía tan enorme a nivel microscópico (proveniente de la gran velocidad a la que se movían los protones) se forman nuevas partículas con mayor masa que los protones originales. Para describir este proceso, los físicos ven las “ondas-partículas” de mecánica cuántica como perturbaciones en un campo, que pueden crearse o aniquilarse. Así, cuando hablamos de un electrón que se propaga, en realidad nos referimos a una perturbación que ha sido creada y se propaga en un cierto campo al que llamamos “campo del electrón”, similarmente a como una onda puede crearse y propagarse en las aguas de un lago. A esto se le llama segunda cuantización, o teoría cuántica de campos. En la descripción matemática de este punto de vista, un campo puede hallarse en diferentes estados, y cada estado corresponde a un número determinado de partículas. El estado más fundamental es el llamado estado del vacío, en el que el número de partículas es cero. Sin embargo, uno puede excitar el campo de modo que cambie su estado desde el vacío hasta el estado de una partícula. Entonces hemos “creado” una partícula en el campo. Así es cómo se descubrió en 2012 en el CERN la partícula de Higgs: excitando un campo, el campo de Higgs, mediante la colisión de protones muy energéticos. Puesto que los protones “sienten”, se acoplan, al campo de Higgs, esta colisión creó una perturbación en el campo de Higgs (la partícula de Higgs). El campo del electrón y el campo del fotón son otros ejemplos de campos cuánticos.

  • ¿Qué es la gravedad?

La gravedad es una de las cuatro interacciones fundamentales que conocemos en la Naturaleza, junto al electromagnetismo (la interacción entre partículas con carga eléctrica), la interacción fuerte (entre protones y neutrones dentro del núcleo atómico de un átomo) y la interacción débil (responsable de la radiactividad). Es la más familiar de todas estas interacciones, pero también la más débil. De hecho, la interacción gravitatoria entre dos protones es 10^{-39} (una milésima de trillonésima de trillonésima) veces más débil que la fuerza eléctrica entre ellos. Sin embargo, aparentemente la gravedad es una fuerza intensa: nos mantiene unidos al suelo y hace orbitar a los planetas alrededor del Sol. La razón de esta aparente contradicción es que la masa de la Tierra, y la del Sol, es mucho mayor que la de un protón (la Tierra contiene más de 10^{51} protones). La gravedad es una fuerza acumulativa, a diferencia de lo que ocurre con la electricidad (la fuerza eléctrica entre la Tierra y usted, amigo lector, es despreciable, puesto que tanto la Tierra como usted son objetos eléctricamente neutros, esto es, usted contiene tantas cargas positivas como negativas, que se compensan entre sí).

Newton describió la gravedad como una fuerza entre masas, proporcional al valor de ambas masas, M_1 y M_2, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas, R. La constante de proporcionalidad es G, la constante de gravitación universal, que tiene en la Naturaleza el valor fundamental de G=6.67 \times 10^{-11} \,\mathrm{m}^3\,\mathrm{kg}^{-1}\,\mathrm{s}^{-2}. La fórmula matemática que describe esta fuerza es:

\displaystyle F=G\frac{M_1 M_2}{R^2}

Newton asumió que la interacción gravitatoria entre el Sol y la Tierra era instantánea. Sin embargo, Einstein descubrió que esto no es así:  la fuerza viaja a la velocidad de la luz. En 1915 formuló su Relatividad General, que es nuestra mejor teoría física hasta la fecha. Normalmente las diferencias entre las teorías de Einstein y Newton solo son notables en situaciones que involucran campos gravitatorios intensos, como en las proximidades de una estrella de neutrones o de un agujero negro. Sin embargo, en ocasiones esas pequeñas diferencias son importantes: sin esas sutiles correcciones al movimiento de los satélites, ¡el sistema GPS no funcionaría de modo adecuado!

  • ¿Qué es la gravedad cuántica?

La gravedad cuántica es una teoría hipotética, actualmente desconocida. La relatividad general de Einstein es una teoría clásica, no contiene las características difusas o borrosas de la mecánica cuántica. Sin embargo, la relatividad general es una teoría del campo gravitatorio y, como vimos más arriba, en física moderna los campos son campos cuánticos. Del mismo modo que la trayectoria de un electrón fluctúa (no está definida con precisión debido a la dualidad onda-partícula de mecánica cuántica), un campo cuántico también fluctúa: su configuración (el valor del campo en cada punto) no está definida con precisión. En el caso del campo gravitatorio, ¿a qué corresponden físicamente dichas fluctuaciones?

En primer lugar, es necesario saber que la relatividad general, la teoría del campo gravitatorio, puede verse como una teoría del espacio-tiempo. En relatividad general, la gravedad se entiende como un efecto de la deformación del espacio-tiempo debida a la presencia de objetos masivos (o, más precisamente, objetos con energía, debido a la equivalencia entre masa y energía). “Deformación” significa aquí que en presencia de materia, el espacio-tiempo no es plano, sino que está curvado. El movimiento de los planetas alrededor del Sol, por ejemplo, puede verse, no como la consecuencia de una fuerza, sino como su propagación libre en un espacio-tiempo que está fuertemente deformado por el Sol.

En relatividad general, la geometría del espacio-tiempo, aunque en general no sea plana, es suave o continua. Por el contrario, una teoría cuántica de la gravedad contendría fluctuaciones del espacio-tiempo, que dejaría de ser suave y tendría una estructura de tipo espumoso a las escalas de longitud (y tiempo) más pequeñas. De hecho el rango al que afectan estas características borrosas del espacio-tiempo puede estimarse considerando la única escala de longitud (o tiempo) que puede construirse con las tres constantes universales de la Naturaleza de las que hemos hablado previamente: h, G and c. Estas escalas se denominan la longitud de Planck, \ell_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar G/c^3}=1.6\times 10^{-35}\,\mathrm{m}, y el tiempo de Planck, t_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar G/c^5}=5.4\times 10^{-44}\,\mathrm{s}. Vemos que estas son, en efecto, escalas de longitud y tiempo muy pequeñas, no solo frente a valores cotidianos, sino también frente a valores típicos de física de partículas: como comparación, el tamaño de un protón es cien trillones de veces más grande que la longitud de Planck. Se sigue de aquí, por tanto, que este efecto de gravedad cuántica debería ser inobservable con nuestra tecnología actual.

  • ¿Es posible ver efectos de gravedad cuántica?

Acabamos de argumentar que los efectos de gravedad cuántica deben de ser minúsculos. Efectivamente, no disponemos de microscopios capaces de explorar la longitud de Planck. Nuestro mayor microscopio es un acelerador de partículas, el LHC. Mediante la colisión de partículas a energías muy altas puede explorar la estructura íntima de la materia. Sin embargo, es capaz de hacerlo a la escala de 10^{-17} centímetros, una distancia mil billones (10^{15}) de veces más grande que la longitud de Planck. La tecnología actual (y del futuro próximo) no puede ver la estructura espumosa del espacio-tiempo cuántico.

Sin embargo, no es necesario ver un crimen para averiguar cómo sucedió. Los físicos han advertido recientemente que podría haber efectos indirectos, aunque observables, producidos por un espacio-tiempo cuántico. Una posibilidad es que la propagación de una partícula elemental sea diferente en sustratos suaves o rugosos (es decir, en el espacio-tiempo clásico o en el cuántico). Esta diferencia será ínfima, pero podría tener consecuencias observables si la partícula se propaga a través de una distancia muy grande (de hecho, observamos partículas que han viajado hasta nosotros desde galaxias muy distantes, por ejemplo).

Consideremos un ejemplo concreto. La mecánica cuántica nos ha enseñado que todo tiene un comportamiento dual onda-partícula, lo cual es cierto, en particular, para la luz. El fotón es la partícula elemental asociada con la luz o, de forma más general, con las ondas electromagnéticas. En términos de teoría de campos, el fotón también es la excitación del campo electromagnético. Un fotón puede tener una energía mayor o menor. Es fácil comprenderlo: los objetos radian energía electromagnética (y por consiguiente, radian fotones) según la temperatura a la que se encuentran. Así, un fotón procedente de una bombilla es “caliente” en comparación con los fotones “fríos” que nuestro cuerpo (especialmente nuestra cabeza) emite en forma de calor. Sin embargo, todos los fotones, fríos o calientes, de energías altas o pequeñas, viajan en el vacío (no es así en un medio material) a la misma velocidad: la velocidad de la luz en el vacío c. Este es un resultado de la teoría de la Relatividad Especial de Einstein, que fue formulada antes que la teoría de la relatividad general mencionada más arriba, y que es la base de todo nuestro entendimiento actual de las leyes fundamentales de la Naturaleza.

Ahora bien, por la dualidad onda-partícula, un fotón tiene también carácter ondulatorio. La longitud de onda correspondiente es inversamente proporcional a la energía, \lambda=h/E. Así, un fotón de gran energía tiene asociada una longitud de onda pequeña. De hecho, para una energía E suficientemente grande, la longitud de onda \lambda puede llegar a ser tan pequeña como la longitud de Planck. Esto sucede cuando la energía toma el valor de la llamada energía de Planck, E_\mathrm{P}=\sqrt{\hbar c^5/G}. Por tanto, es admisible considerar que un fotón de esa energía podría estar explorando el espacio-tiempo cuántico, y su propagación podría sufrir correcciones debidas a gravedad cuántica, haciendo que su velocidad en el vacío fuera diferente de c. Fotones de baja y alta energía viajarían por consiguiente a diferentes velocidades, lo que ocasionaría retrasos entre fotones de diferentes energías que no existen en relatividad especial. Incluso aunque el retraso sea muy pequeño, se acumularía a lo largo de la propagación, de modo que el efecto podría ser observable si la fuente de dichos fotones está suficientemente alejada de nosotros.

Por tanto, podemos esperar que la relatividad especial se vea modificada debido a la gravedad cuántica. De hecho, existe una razón importante por la que esto debiera ser así. En relatividad especial, una “longitud” no tiene significado absoluto. Aunque parezca sorprendente, en relatividad especial el valor de una longitud depende del estado de movimiento del observador que la mide. Por consiguiente, la idea de que la longitud de Planck ha de tener un significado fundamental, aquella longitud a la que el espacio-tiempo muestra su carácter cuántico, va más allá de las leyes de la relatividad especial.

  • ¿Qué es la teoría de la relatividad especial?

Antes de desarrollar la relatividad general, Einstein descubrió la relatividad especial en 1905, a partir de consideraciones sobre el significado de las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. La idea principal de esta teoría es que la velocidad de la luz en el vacío c es la misma para todos los observadores. Esto parece ir en contra de nuestra intuición. Si voy en un coche a 100 km/h y otro coche se dirige hacia mí a la misma velocidad y en dirección contraria, lo veré venir a una velocidad de 200 km/h. En realidad, este razonamiento solo resulta ser cierto para velocidades pequeñas (comparadas con c). En el caso de que viajara en un cohete a la mitad de la velocidad de la luz, unos 150.000 km/s, y otro cohete con la misma velocidad se dirigiera de frente hacia mí, mi medida de la velocidad de este cohete no sería 300.000 km/s, sino 240.000 km/s (que es 4/5 de la velocidad de la luz). Del mismo modo, si vamos en una nave espacial a 150.000 km/s y veo un rayo de luz, es indiferente si la luz se dirige en la misma dirección o en dirección opuesta a la de nuestro vehículo: mediremos que su velocidad es de 300.000 km/s.

Aunque todo esto pueda parecer extraño, numerosos experimentos han probado que los resultados de la teoría de la relatividad especial son correctos. Es más: el hecho de la velocidad de la luz sea la misma para todos los observadores implica otras consecuencias contrarias al sentido común. Una de ellas es que la duración de los intervalos de tiempo entre sucesos no puede ser independiente del observador que los mide. Esto puede verse del modo siguiente: dos observadores que analizan la trayectoria de un rayo de luz estarán en desacuerdo en la distancia recorrida por ese rayo, si uno de los observadores se mueve respecto del otro; pero, como ambos deben medir la misma velocidad para el rayo de luz, necesariamente la duración del trayecto efectuado por el rayo tiene que ser diferente para ambos. La duración de los intervalos temporales resulta así ser mayor para los observadores que viajan a velocidades mayores. Por ejemplo, el tiempo transcurre más lentamente para un astronauta que viaja a 150.000 km/s en su nave espacial que para alguien en la Tierra: un año en la Tierra es como diez meses y medio en la nave espacial, de modo que el astronauta encontraría más joven a su hermano gemelo cuando regresase a la Tierra. En particular, un fotón, viajando a exactamente la velocidad de la luz, es “eternamente joven”: nada se mueve o cambia desde su punto de vista.

Un efecto similar ocurre con la medida de longitudes: una distancia de 100 m entre dos puntos de la Tierra, ¡son solo 86.6 m para nuestro astronauta! Podemos decir que ni los intervalos temporales, ni las longitudes, son invariantes en relatividad especial; sin embargo, la velocidad de la luz es una cantidad invariante.

  • ¿Cómo puede la gravedad cuántica dar correcciones a la relatividad especial?

En relatividad especial, un fotón viaja siempre a una velocidad c (en el vacío). Esta de hecho es una propiedad de todas las partículas que, como el fotón, tienen masa cero. Una partícula con masa siempre viaja a una velocidad menor que c. Es habitual utilizar unidades de velocidad tales que c=1. Entonces, decimos que una partícula con masa viaja a velocidad v<1. En lugar de hablar de velocidad, resulta conveniente introducir el momento de la partícula, representado por la letra p.  La relación entre la velocidad v, la energía E y el momento p de la partícula es simplemente

\displaystyle v=\frac{p}{E}

Un fotón tiene siempre un momento que es igual a su energía, p=E, y una partícula con masa tiene momento menor que su energía, p<E, de modo que, en efecto, su velocidad es menor que uno, v<1. La diferencia entre la energía y el momento de una partícula depende de hecho de su masa: la relación entre masa, energía y momento se denomina la relación de dispersión de la partícula, y en relatividad especial toma la forma

m^2=E^2-p^2,

de modo que vemos que E=p cuando m=0. Como hemos explicado más arriba, las correcciones de gravedad cuántica podrían introducir modificaciones en la propagación de partículas con alta energía. En particular, la anterior relación de dispersión de relatividad especial podría modifcarse a algo del tipo

\displaystyle m^2=E^2-p^2+\frac{\alpha}{E_\mathrm{P}}E^3,

donde E_\mathrm{P} es la energía de Planck introducida antes, y \alpha es una constante de valor desconocido que parametriza la corrección de gravedad cuántica. Esto también cambia la velocidad de la partícula,

\displaystyle v=\frac{p}{E}-\frac{\alpha}{E_\mathrm{P}}\frac{3p}{2}.

Ahora una partícula de masa cero ya no tiene p=E, y su velocidad depende de su energía. Relatividad especial sería así una buena aproximación solamente a energías bajas, para las cuales el cociente E/E_{\mathrm{P}} es pequeño, y por tanto, también lo es la corrección debida a gravedad cuántica.

  • ¿Qué experimentos pueden ofrecernos una fenomenología de gravedad cuántica?

En los párrafos anteriores hemos argumentado que gravedad cuántica podría inducir correcciones a relatividad especial, lo que se reflejaría, por ejemplo, en modificaciones a la relación de dispersión (la relación entre energía y momento) de partículas en su propagación en el espacio-tiempo cuántico. El tamaño de estas correcciones está dado por el cociente E/E_{\mathrm{P}}, donde E es la energía de la partícula, y E_\mathrm{P} es la energía de Planck. Este cociente es realmente pequeño: para las mayores energías alcanzables en el LHC, es alrededor de 10^{-15}. Mayor energía tienen las partículas que llegan hasta nuestra atmósfera desde el espacio exterior, de modo que en principio su estudio parecería más prometedor para tratar de detectar correcciones de gravedad cuántica. Sin embargo, incluso para los rayos cósmicos de mayor energía, el cociente E/E_{\mathrm{P}} no es mayor de 10^{-8}, o una parte en cien millones, todavía demasiado pequeño para observar ninguna corrección a la física convencional, especialmente fuera de las condiciones tan controladas que se dan en los experimentos llevados a cabo dentro de un laboratorio.

Cualquier intento por hacer fenomenología de gravedad cuántica debe por tanto invocar algúna clase de efecto de amplificación. Pero justamente hemos hablado más arriba de un tipo de experimento que proporcionaría tal amplificación. Si la velocidad de un fotón depende de su energía, los tiempos de llegada de fotones de distinta energía emitidos simultáneamente por una fuente muy distante deberían mostrar diferencia con respecto a la predicción de relatividad especial (es decir, su llegada simultánea a la Tierra). El efecto podría también observarse con neutrinos que, aunque son más difíciles de detectar que los fotones, son capaces de realizar esos viajes cósmicos con mayores energías que los fotones.

Existe otro tipo de amplificación referente a reacciones entre partículas a altas energías. Las modificaciones en las relaciones de dispersión cambian las reglas que establece relatividad especial acerca de cuándo una reacción está permitida o está prohibida según la conservación de la energía y el momento. Sus umbrales, es decir, los menores valores de las energías a las cuales estas reacciones pueden producirse, dependen de un balance muy delicado entre diferencias de energías y momentos. Si este balance se altera, incluso por una cantidad muy pequeña, como sería el caso de las correcciones de gravedad cuántica propuestas anteriormente, entonces una reacción permitida en relatividad especial podría pasar a ser un proceso prohibido debido a dichas correcciones, y esto produciría efectos observables, por ejemplo en la composición de los rayos cósmicos.

Estas y otras ideas que se han propuesto (algunas de las cuales aparecen reflejadas en la sección de experimentos (Experiments) de este sitio web) han ido configurando en tiempos recientes un nuevo campo de la física al que se ha bautizado con el nombre de fenomenología de gravedad cuántica. Esperamos que estas líneas hayan permitido ofrecer una primera aproximación a este campo y a entender la motivación y los problemas del tipo de investigación que solo ahora, gracias a la tecnología actual, empieza a ser accesible. En la sección de investigación (Research) de este sitio web trataremos de dar una perspectiva más avanzada y detallada acerca de nuestra propias líneas de investigación en este campo. Si tiene preguntas o desea mayores aclaraciones, puede usar los comentarios al final de esta página, y trataremos de darles respuesta. ¡Gracias por su visita y disfrute del resto de páginas del sitio!

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